わかりにくかったので。組織アカウントだけでAzureにサインアップするというよりは、いかにMSアカウントなしでAzure ADを作るか？という話です。

https://account.windowsazure.com/organization にアクセスし必要事項を入力。（いろいろ面倒くさいのでInPrivateモードなどでやりましょう）
※このURLがキモですかね。

有効なドメインが確認できたら、管理者となる最初のユーザー名とパスワードを設定し、SMSか電話で認証してAzure ADテナントを作成します。

これでAzure ADが新規にできました。作成されましたメールも届いてると思います。
※名称などいろいろ放置されてる感あるけど。

あとは通常のサインアップと同じです。（認証後、自動的に無料試用版のサインアップ画面になりますがAzure ADができればこっちのもんですね）
作成後そのままサインイン画面になると思うので、先ほど作成したユーザーIDとパスワードで認証します。

無料試用版のサインアップ画面になるので必要事項を入力していき、サインアップします。

しばらくすればサブスクリプションができあがります。

ディレクトリが名.姓という感じになってますが、会社名のところを空欄にした所為かも。

無事、MSアカウントなしでAzureサブスクリプションができました。