アナウンスされてたかどうか忘れちゃったけど、Azure Mobile Servicesにもオートスケールがきました。（今はPreview）

管理ポータルのスケールタブで設定することができます。

無料だと使えないので、標準かプレミアムを選択するとオートスケールがOnにできるようになります。インスタンス範囲などはWebサイトなどと同じですね。ただメトリックが無いので負荷具合などは自動で判断してくれるようです。

1インスタンスあたりの性能については価格表あたりを参考に。